【电抗器常识】电抗器电磁场的求解分类

      电抗器电磁场的求解主要有图解法、模拟法、解析法和数值计算等。

      图解法有很长的应用历史，由于其方法的局限，使其只能用于二维场域上拉普拉斯方程的求解，对于现代工程设计的要求来说，其精度还是远远不够的。但由于图像法的结果比较直观，特别是对研究场域部件的人员来说，通过这种直接的方法，可以获得较强的设计能力的培养。

      模拟法是通过测量具有相同场域方程，相同边界条件和交界条件下的模拟量，来实现对电抗器电磁场分布规律的求解。这种方法只能用于二维和三维场域上拉普拉斯方程的求解，不能用于各向异性介质场域的求解，特别是对三维场域问题，由于其成本高、工作量大，使其适用范围较小。

      解析法相对来说比较成熟和完善，有些解析方法及其结果至今在工程设计中有着广泛的应用，如分离变量法、保角变换法、积分方程法、变分法以及针对各种具体实际问题的特殊求解方法，如镜像法等。尽管这些方法的推导过程非常复杂和困难，但解析法的发展应用仍非常广泛，包括各种普遍性的或特殊性的算法。

      解析法的不足之处就是缺乏通用性，其应用主要局限于稳态二维场的求解，通常需要较多的算法才能获得最终结果，对于非齐次问题或非线性问题，解析法仅能求解简单的特殊情况，并且其推导过程需要较高的技巧。

      在数值计算方法出现以前，不少学者对电抗器电磁场计算做了大量工作，但从他们工作的结果来看，电抗器电磁场计算问题的求解只是在一定范围内进行，应用范围十分有限，数值计算方法正好弥补了这个不足。采用数值计算法，基本上能实现几乎所有电抗器电磁场问题的求解，特别是对一些结合时变的问题，热传导、应力分布等物理现象的耦合问题以及其他一些具有较大难度的特殊应用问题，如天线、电磁物体发射等，在引入数值计算法后使其有了求解的可能。

      另外，在采用数值算法以后，人们处理实际工程问题的思想方法也有了明显的改变，过去是尽量简化物理和数学模型以求解答，而现在却是建立更合理的模型以保证解的精确度。

      数值计算方法包括有限差分法、有限元法、积分方程法和边界元法四种基本类型以及有限元法和边界元法相结合的混合法。其中，有限元法占主导地位，具有较广的应用范围。有限元法最早产生于力学计算中，如果将由偏微分方程表征的连续函数所在的封闭场域划分成有限个小区域，每一个小区域用一个选定的近似函数来代替，那么整个场域上的函数被离散化，由此可得到一组近似的代数方程，将其联立起来并求解，便可获得该场域中函数的近似数值解。根据这个方法编制的软件对于各种各样的电抗器电磁场计算问题也具有较强的适应性。

      有限元方法的前处理过程可以有效地形成方程并求解，它可以方便地处理非线性介质特性，如铁磁饱和特性等：同时，它所形成的代数方程具有系数矩阵对称正定和稀疏等特点，所以求解容易、收敛性好．而有限元法的主要缺点则是对于形状和分布复杂的三维问题，由于其变量多且剖分要求因计算机内存而受限制，特别是包含开域自由空间的电磁计算问题，其建模求解比较困难。

      从当前电磁计算的发展来看，有限元法仍然被人们认为是最有效、应用最普遍的一种数值计算方法。它不仅本身在应用方面具有很大的潜力，而且如果结合其它理论和方法将有更广阔的发展前景，如自适应网格剖分、耦合问题、开域问题、高磁性材料以及具有磁滞和饱和非线性特性介质的处理等。